Musiikin harmoniat syntyvät, kun äänenperusta eli perussävel tuottaa ohellaan sarjan korkeampia taajuuksia. Nämä korkeammat taajuudet muodostavat harmonisen sarjan (overtone- tai partial-sarja), ja niiden suhteet perustaääneen selittävät paljon siitä, miten soitin tai ääni kuulostaa.

Mitä harmoninen sarja tarkoittaa fysiikassa ja musiikissa

Fysiikassa harmoninen aalto tarkoittaa perusaaltoon lisäytyvää yliääntä, joka värähtelee kokonaislukukertoimena perustaajuudesta. Kun soittimen kieli, jousi tai ilmanpitoinen putki värähtelee, syntyy aina perustaajuus f0 ja sen kertaluvut 2·f0, 3·f0, 4·f0 jne. Nämä kertaluvut ovat harmonisia taajuuksia, ja niiden järjestys muodostaa harmonisen sarjan.

Kuinka harmoniset syntyvät käytännössä

Kun viulisti vetää jousen yli kielten, jousi ja kieli värähtelevät monimutkaisesti. Tämä saa myös ilman värähtelemään siten, että korvaan saapuva ääniaalto on perustaäänen lisäksi useiden korkeampien taajuuksien summa. Jos nuotti olisi täydellinen siniaalto, kuuluisi vain yksi taajuus, mutta todellisessa soitossa syntyy aina useita harmonisia.

Esimerkiksi A4 (viulistin ja useiden muiden soittimien virityssä yleinen A) värähtelee 440 Hz:llä. Tämä on perusta eli ensimmäinen harmoninen. Seuraavat harmoniset ovat kokonaislukukertoimia tästä luvusta:

  • 1. harmoninen: 1·440 = 440 Hz (A4, perussävel)
  • 2. harmoninen: 2·440 = 880 Hz (A5, oktaavi perussäveleen)
  • 3. harmoninen: 3·440 = 1320 Hz (A5 + kvinta = E6, siis oktaavi + puhdas kvinta suhteessa perustaanteen)
  • 4. harmoninen: 4·440 = 1760 Hz (A6, kaksi oktaavia perussävellle)
  • 5. harmoninen: 5·440 = 2200 Hz (lähestyy kahta oktaavia ja suurta terssiä yli perustaäänen)
  • 6. harmoninen: 6·440 = 2640 Hz (kaksi oktaavia + kvinta)
  • 7. harmoninen: 7·440 = 3080 Hz (epätasaisempi suhteessa temperamenttiin; kuulostaa lähellä pientä septimiä)
  • 8. harmoninen: 8·440 = 3520 Hz (A7, kolme oktaavia)

Näistä nähdään, että harmonisten väliset suhteet ovat yksinkertaisia rationaalilukuja (kokonaislukusuhteita kuten 3:2, 5:4 jne.), minkä vuoksi ne linkittyvät suoriin musiikillisiin intervalleihin. Kolmas harmoninen on suhteessa toiseen harmoniseen 3:2, ja suhteessa perustaiseen se on 3:1 — eli kaksi kokonaisoktaavia ja kvintti eivät ole identtisiä ehtoineen, mutta yleinen kuulemamme nimi on "oktaavi + kvinta".

Harmoniat ja soinnin väri (timbre)

Se, miten voimakkaita eri harmoniset ovat, määrää äänen sävyn eli timbrin. Esimerkiksi klarinetissa tietyt harmoniset korostuvat ja toiset vaimenevat, jolloin ääni erottuu esimerkiksi ihmisäänen tai viulun äänestä. Puhdas särötön siniaalto kuulostaa "tyhjältä", koska siinä on vain yksi taajuus. Useimpien soittimien äänessä korkeat harmoniset ovat heikompia mitä korkeampia ne ovat, mutta niiden tarkat amplitudit ja vaihe-ominaisuudet antavat kullekin soittimelle tunnusomaisen soinnin.

Luonnolliset harmoniset ja niiden tuottaminen

Jousi- ja kielisoittimissa luonnolliset harmoniset saa aikaan koskettamalla kieltä sen solmukohdassa, jolloin perusta vaimenee ja nousee tietty harmoninen. Esimerkkejä node-sijainneista:

  • 1/2 pituudesta: tuottaa 2. harmonisen (oktaavi)
  • 1/3 pituudesta: tuottaa 3. harmonisen (oktaavi + kvinta)
  • 1/4 pituudesta: tuottaa 4. harmonisen (kaksi oktaavia)
  • 1/5 pituudesta: tuottaa 5. harmonisen (kaksi oktaavia + suuri terssi suunnilleen)

Tämän vuoksi esimerkiksi pianon koskettamalla tai pidättämällä tiettyjä nuotteja voi saada aikaan muita kielen harmonisointia vastaavia värähtelyjä: kun pidätät yhtä koskettimista ja soitat toista, äänettömänä pidetty jousi voi alkaa resonoida toisen soinnin harmonisten vaikutuksesta (kuten artikkelissa kuvattu käytäntö).

Harmonisarjan merkitys vireeseen ja intonaatioon

Harmoninen sarja on pohja monille virejärjestelmille ja sointujen teoriassa. Esimerkiksi puhdas (just) intonaatio rakentuu luonnollisista kokonaisluku-suhteista (kuten 3:2 kvintti ja 5:4 terssi). Moderni tasaetemp. (equal temperament) kompromissina jakaa oktaavin 12 yhtä suureen puoliaskeleeseen, jolloin monet luonnolliset suhdeluvut eivät osu täsmälleen temperamenttiin — tämän kuulee varsinkin terssien ja septimien kohdalla.

Myös soitinten rakenteella on vaikutusta: esimerkiksi pianoissa kielten jäykkyys aiheuttaa inharmonisyyttä, eli partiaalit ovat hieman virheellisiä suhteessa ideaaliseen kokonaislukusarjaan. Tämä on yksi syy, miksi pianon virettä ja kielten pituutta on säädetty erityisellä tavalla (piano "stretch"-vire), jotta kuulostus olisi miellyttävä useissa äänenkorkeusalueissa.

Miten voit kuulla harmonisen sarjan itse

Helppo tapa kokeilla on toimia kuten alun esimerkissä: pidä alimpaa C:tä painettuna oktaavia korkeampaa kosketinta niin, että vaimennin pitää jousen kosketuksissa (tai käytä sustain-pedaalia pianossa). Soita sitten matalampi C lyhyesti ja kuuntele, kuinka pidetään yllä oleva C alkaa resonoida. Samoin voit kokeilla säilyttää korkeampaa G:tä, C:tä tai E:tä alhaalla ja lyhyesti soittaa matalampia nuotteja; pidemmät harmoniset alkavat kuulua kun niiden jouset resonoivat.

Voit kuulla harmonisen sarjan nuotit klikkaamalla tästä: klikkaamalla tästä.

Yhteenveto

  • Harmoninen sarja koostuu perustaäänestä ja sitä seuraavista kokonaislukukerroin-harmonioista.
  • Harmonisten suhteet selittävät intervalleja kuten oktaavi (2:1), kvintti (3:2) ja terssi (5:4).
  • Soittimien ja äänien tunnistettava sointi johtuu harmonisten voimakkuusprofiileista ja mahdollisesta inharmonisyyden määrästä.
  • Luonnolliset harmoniset voi tuottaa koskettamalla kieliä tai pitämällä ääniä resonoimassa, ja ne ovat hyödyllisiä sekä soitinrakennuksessa että vireen hahmottamisessa.